最新七年级数学期中考试测试卷及答案

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　　一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1.在数轴上表示不等式2x﹣4>0的解集，正确的是(　　)

A. B. C. D.

2.如果 是二元一次方程2x﹣y=3的解，则m=(　　)

A.0 B.﹣1 C.2 D.3

3.若a>b，则下列不等式中，不成立的是(　　)

A.a+5>b+5 B.a﹣5>b﹣5 C.5a>5b D.﹣5a>﹣5b

4.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是(　　)

A.3cm、5cm、8cm B.3cm、5cm、6cm C.3cm、3cm、6cm D.3cm、5cm、10cm

5.商店出售下列形状的地砖：

①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有(　　)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

6.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于(　　)

A.30° B.45° C.60° D.75°

7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是(　　)

A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>2

　　二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

9.若 是方程x﹣ay=1的解，则a=　　　　　　.

10.不等式3x﹣9<0的最大整数解是　　　　　　.

11.列不等式表示：“2x与1的和不大于零”：　　　　　　.

12.将方程2x+y=6写成用含x的代数式表示y，则y=　　　　　　.

13.等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，则它的周长为　　　　　　.

14.一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m，8，则m的取值范围是　　　　　　.

15.如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　　　　　　cm.

　　三、解答题(共9小题，满分75分)

16.(1)解方程： ﹣ =1;

(2)解方程组： .

17.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.

.

18.x为何值时，代数式﹣ 的值比代数式 ﹣3的值大3.

19.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度数.

20.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.

(1)填空：∠AFC=　　　　　　度;

(2)求∠EDF的度数.

21.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数.

22.(1)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分;

(2)在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.

23.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;

(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小.

24.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元;若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元;已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.

(1)求A、B型号衣服进价各是多少元?

(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1.在数轴上表示不等式2x﹣4>0的解集，正确的是(　　)

A. B. C. D.

【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.

【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了.

【解答】解：不等式的解集为：x>2，

故选A

2.如果 是二元一次方程2x﹣y=3的解，则m=(　　)

A.0 B.﹣1 C.2 D.3

【考点】二元一次方程的解.

【分析】本题将 代入二元一次方程2x﹣y=3，解出即可.

【解答】解：∵ 是二元一次方程2x﹣y=3的解，

∴2﹣m=3，

解得m=﹣1.

故选B.

3.若a>b，则下列不等式中，不成立的是(　　)

A.a+5>b+5 B.a﹣5>b﹣5 C.5a>5b D.﹣5a>﹣5b

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D.

【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确;

C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确;

D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误;

故选：D.

4.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的.是(　　)

A.3cm、5cm、8cm B.3cm、5cm、6cm C.3cm、3cm、6cm D.3cm、5cm、10cm

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：

A、3+5=8，排除;

B、3+5>6，正确;

C、3+3=6，排除;

D、3+5<10，排除.

故选B.

5.商店出售下列形状的地砖：

①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有(　　)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

【考点】平面镶嵌(密铺).

【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌;

②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌;

③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌;

④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌;

故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④.

故选C.

6.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于(　　)

A.30° B.45° C.60° D.75°

【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).

【分析】根据折叠的性质求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′.

【解答】解：根据题意得：∠DAE=∠EAD′，∠D=∠D′=90°.

∵∠BAD′=30°，

∴∠EAD′= (90°﹣30°)=30°.

∴∠AED′=90°﹣30°=60°.

故选C.

7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.

【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案.

【解答】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形;

②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形;

③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形;

④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形.

所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个.

故选：C.

8.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是(　　)

A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>2

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】根据不等式组无解的条件即可求出a的取值范围.

【解答】解：由于不等式组 无解，

根据“大大小小则无解”原则，

a≥2.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

9.若 是方程x﹣ay=1的解，则a=　1　.

【考点】二元一次方程的解.

【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出a的值.

【解答】解：把 代入方程x﹣ay=1，

得3﹣2a=1，

解得a=1.

故答案为1.

10.不等式3x﹣9<0的最大整数解是　2　.

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可.

【解答】解：不等式的解集是x<3，故不等式3x﹣9<0的最大整数解为2.

故答案为2.

11.列不等式表示：“2x与1的和不大于零”：　2x+1≤0　.

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【分析】理解：不大于的意思是小于或等于.

【解答】解：根据题意，得2x+1≤0.

12.将方程2x+y=6写成用含x的代数式表示y，则y=　6﹣2x　.

【考点】解二元一次方程.

【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边.

【解答】解：移项，得y=6﹣2x.

故填：6﹣2x.

13.等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，则它的周长为　22cm　.

【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长.

【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，

∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，

∴等腰三角形的周长=9+9+4=22.

故答案为：22cm.

14.一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m，8，则m的取值范围是　﹣5

【考点】三角形三边关系;解一元一次不等式组.

【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案.

【解答】解：8﹣3<1﹣2m<3+8，

即5<1﹣2m<11，

解得：﹣5

故答案为：﹣5

15.如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　19　cm.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案.

【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，AE=CE= AC=3cm，

∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①

则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②

把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm

故答案为：19.

三、解答题(共9小题，满分75分)

16.(1)解方程： ﹣ =1;

(2)解方程组： .

【考点】解二元一次方程组;解一元一次方程.

【分析】(1)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可.

(2)应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少即可.

【解答】解：(1)去分母，可得：2(x﹣1)﹣(x+2)=6，

去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2=6，

移项，合并同类项，可得：x=10，

∴原方程的解是：x=10.

(2)

(1)+(2)×3，可得7x=14，

解得x=2，

把x=2代入(1)，可得y=﹣1，

∴方程组的解为： .

17.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.

.

【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.

【解答】解：解不等式 >x﹣1，得：x<4，

解不等式4(x﹣1)<3x﹣4，得：x<0，

∴不等式组的解集为x<0，

将不等式解集表示在数轴上如下：

18.x为何值时，代数式﹣ 的值比代数式 ﹣3的值大3.

【考点】解一元一次方程.

【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答.

【解答】解：由题意得：

﹣9(x+1)=2(x+1)

﹣9x﹣9=2x+2

﹣11x=11

x=﹣1.

19.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度数.

【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.

【分析】要求∠B的度数，可先求出∠C=70°，再根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠B=110°最后由三角形的外角与内角的关系可求∠ADE=∠B+∠BAD= (∠BAC+∠B)+ ∠B，即∠B=50°.

【解答】解：∵AE⊥BC，∠EAC=20°，

∴∠C=70°，

∴∠BAC+∠B=110°.

∵∠ADE=∠B+∠BAD= (∠BAC+∠B)+ ∠B，

∴∠B=50°.

20.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.

(1)填空：∠AFC=　110　度;

(2)求∠EDF的度数.

【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题).

【分析】(1)根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案;

(2)根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案.

【解答】解：(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠BAD=∠DAF，

∵∠B=50°∠BAD=30°，

∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°;

故答案为110.

(2)∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠ADE=∠ADB=100°，

∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.

21.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是45度，内角是135度.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

【解答】解：每一个外角的度数是180÷4=45度，

360÷45=8，

则多边形是八边形.

22.(1)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分;

(2)在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.

【考点】规律型：图形的变化类;轴对称图形;旋转的性质.

【分析】(1)从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°.

(2)如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断.

【解答】解：(1)如图：

(2)

23.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;

(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小.

【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可;

(2)根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P.

【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示;

(2)点P如图所示.

24.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元;若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元;已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.

(1)求A、B型号衣服进价各是多少元?

(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.

【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

【分析】(1)等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880;

(2)关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28.

【解答】解：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，

则： ，

解之得 .

答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元;

(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，

可得： ，

解之得 ，

∵m为正整数，

∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.

答：有三种进货方案：

(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件;

(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件;

(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.