数 学
三、试卷结构
(一)题型结构
1.填空题：8-10小题，占分比例约为20%;
2.选择题：8-10小题，占分比例约为20%;
3.解答题：8-10个小题，占分比例约为60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
(二)内容结构
1.各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%.
2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。。
(三)难度结构
试卷整体难度控制在0.70-0.80之间，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。
四、题型示例
(一)选择题
例1 如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
则□ABCD的周长为
A.6 B.9
C.12 D.15
【答案】C.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
例2 函数 的自变量 的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
【答案】C.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例3 将10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的方差依次为 ， ，则下列关系
中完全正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B.
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例4 如图，点是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，，点分别是线段上的动点，设，则能表示与的函数关系的图象是( )
【答案】C.
【说明】本题属于“数与代数”与“图形与几何”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.50～0.60,为较难题.
(二)填空题
例5 方程x +1=2的解是 .
【答案】 .
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
例6 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，
它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ，则圆锥的底面积是 平方米(结果保留π).
【答案】 .
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求
为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
例7某电视台在2013年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产
生，并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名.王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是________.
【答案】 .
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
(三)解答题
例8 计算： + 30° .
【答案】原式= .
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
例9 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的`水平距离BC为10 m，测角仪的
高度CD为1.5 m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.
(参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)
【答案】过点D作DE⊥AB，垂足为E.
在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，
，
所以 .
AB=AE+BE=AE+CD 6.5+1.5=8(m).
答：树的高度AB约为8 m.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例10 如图①，在 中，点 、 是对角线 上两点，且 .
求证： .
【答案】如图②所示，连接BD交AC于O点.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.
又AE=CF，所以OE=OF，四边形BEDF是平行四边形
所以∠EBF=∠EDF.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例11 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数 的图象上的概率;
(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.
【答案】(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出现的结果如下:
x
y 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
(2)可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.
满足点(x，y)落在反比例函数 的图象上(记为事件A)的结果有3个，即(1，4)，(2，2)，(4，1)，所以P(A)= .
(3)能使x，y满足 (记为事件B) 的结果有5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(B)= .
【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.60～0.70,为较难题.
例12 如图①，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过B点作 轴的垂线，垂足为A， OA=5.若抛物线 过点 、 .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线 的对称点为C，判断点 是否在该抛物线上，并说明理由;
(3)如图②，在(2)的条件下，圆 是以 为直径的圆.过原点 作圆 的切线 ， 为切点(点 与点 不重合).抛物线上是否存在一点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切?若存在，求出点 的横坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】(1)把 、 分别代入 ，得
由此解得
故该抛物线的解析式为
(2)点 在该抛物线上.理由如下:
如图③，过点 作 轴于点 ,连结 ，设 与 相交于点 .
因为点 在直线 上，所以点 的坐标为 .
又点 、 关于直线 对称，
所以 , , ， , .
又 轴，由勾股定理得 .
因为 ，
所以 , .
由 ， ，
得 .
又 ，
所以 ∽ , .
所以 , , .
所以点 的坐标为 .
当 时， .
故点 在抛物线 上.
(3)抛物线上存在点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切.
过点 作 轴于点 ;连结 ;过点 作 轴于点 .
则 ∥ ∥ .
因为 ， ，
点 是 的中点，由平行线分线段成比例定理得
.
所以 ，
同理可得 .
故点 的坐标为 .
因为 ，所以 为圆 的切线.
又 为圆 的切线，
所以 ，
四边形 为正方形， ， .
又 = ，
所以 ≌ .
所以 , ， .
设直线 的解析式为 ，把 、 分别代入 ，得 由此解得，
所以，直线 的解析式为
若以 为直径的圆与圆 相切，
则点 为直线 与抛物线的交点.
设点 的坐标为 ，
则有 ， .
所以 .
整理得 ，
解得 .
所以,点 的横坐标为 或 .
【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.40～0.50,为较难题.
